サンプルはコンソールプログラムです。
実行するにはコマンドプロンプトから以下の様に実行してください。

>java Demo

実行するには mxnet1_api.dll(+DLLと同じフォルダに mxnet1_api.ini)
がサンプルプログラムが読み込めるような場所(環境変数PATHが通っている
フォルダや Demoプログラムと同じフォルダ)になければなりません

API DLLが見つからないと　java.lang.UnsatisfiedLinkErrorが発生します。
JavaがDLLを探すパスは System.getProperry("java.library.path")で確認
できます。
